Règle du jeu
Le Jeu de la vie est ce qu'on peut dire, un « jeu à zéro joueur », puisqu'il ne nécessite aucune intervention du joueur lors de son déroulement. Il s’agit d’un automate cellulaire, un modèle où chaque état conduit mécaniquement à l’état suivant à partir de règles préétablies.
Le jeu se déroule sur une grille à deux dimensions, théoriquement infinie, dont les cases — appelées « cellules », par analogie avec les cellules vivantes — peuvent prendre deux états distincts : « vivante » ou « morte ».
Une cellule possède huit voisins, qui sont les cellules adjacentes horizontalement, verticalement et diagonalement. À chaque itération, l'état d’une cellule est entièrement déterminé par l’état de ses huit cellules voisines, selon les règles suivantes :une cellule morte possédant exactement trois cellules voisines vivantes devient vivante (elle naît) ; une cellule vivante possédant deux ou trois cellules voisines vivantes le reste, sinon elle meurt. On peut également formuler cette évolution ainsi :
- si une cellule a exactement trois voisines vivantes, elle est vivante à l’étape suivante.
- si une cellule a exactement deux voisines vivantes, elle reste dans son état actuel à l’étape suivante.
- si une cellule a strictement moins de deux ou strictement plus de trois voisines vivantes, elle est morte à l’étape suivante.
Variantes
Day and Night
À l'instar du jeu de la vie, Day and Night est un automate cellulaire bidimensionnel à deux états (« vivant » ou « mort »), où chaque cellule possède huit voisines.
Une cellule morte y naît à l'étape suivante si elle est entourée de 3, 6, 7 ou 8 voisines vivantes, une cellule vivante survit à l'étape suivante si elle est entourée de 3, 4, 6, 7 ou 8 cellules vivantes (B3678/S34678).
Dans cet automate, les états « vivant » et « mort » sont symétriques : si l'état de toutes les cellules est inversé, l'évolution de la structure sera l'inverse de celui de la structure originale (les cellules mortes dans un cas sont vivantes dans l'autre, et vice-versa).
HighLife
HighLife
HighLife est un automate cellulaire bidimensionnel dont les cellules peuvent prendre deux états (« vivantes » ou « mortes »). Une cellule morte y naît à l'étape suivante si elle est entourée de 3 ou 6 voisines vivantes, une cellule vivante survit à l'étape suivante si elle est entourée de deux ou trois cellules vivantes. Ces règles sont très proches de celles du jeu de la vie (seule la condition de naissance pour 6 cellules vivantes voisines diffère). Ainsi, beaucoup de motifs élémentaires de cet automate cellulaire fonctionnent à l'identique dans HighLife. Ce n'est cependant pas le cas des plus complexes.
L'intérêt d'HighLife vient de l'existence d'un motif appelé le « réplicateur ». Au bout de douze itérations, un réplicateur donne naissance à deux réplicateurs, décalés l'un de l'autre de plusieurs cellules. Ces réplicateurs vont à leur tour se reproduire, selon une ligne diagonale. HighLife possède donc une structure capable de se reproduire à l'identique, comme le constructeur universel de John von Neumann. Dans le jeu de la vie, une telle figure a été trouvée en 2010, baptisée gemini à cause de sa forme, deux machines identiques reliées par une énorme ligne de planeurs. C'est cependant une figure extrêmement complexe en comparaison du réplicateur.
Boucle de Langton
Boucle de Langton
Au début des années 1980, Christopher Langton considéra le problème dans l'autre sens. Il conçut un automate cellulaire bâti autour d'une structure qui contenait en elle-même l'information permettant sa réplication. La "boucle de Langton" ainsi créée ne contient que les éléments nécessaires à sa copie (à l'instar de l'ADN) : elle n'est donc pas universelle, mais considérablement plus simple que les constructeurs précédents.Ainsi, beaucoup de motifs élémentaires de cet automate cellulaire fonctionnent à l'identique dans HighLife. Ce n'est cependant pas le cas des plus complexes.
L'automate utilisé par Langton est bidimensionnel. Chaque cellule peut prendre 8 états différents et possède 4 voisines (à gauche, à droite, en haut, en bas). Il existe 29 règles de transition permettant de déterminer l'état suivant d'une cellule à partir de son état présent. La boucle de Langton est formée par un filament de cellules à l'état 1 formant une boucle, entouré par une membrane de cellules à l'état 2. Sur ce filament sont à l'origine placés une succession de signaux, composés d'une cellule à l'état 4, 5, 6 ou 7 suivie d'une cellule à l'état 0, qui forment en quelque sorte le code génétique de la boucle. Cette dernière est terminée par une excroissance par laquelle s'effectuera la réplication. La structure initiale de 86 cellules est la suivante :
2 2 2 2 2 2 2 2
2 1 7 0 1 4 0 1 4 2
2 0 2 2 2 2 2 2 0 2
2 7 2 2 1 2
2 1 2 2 1 2
2 0 2 2 1 2
2 7 2 2 1 2
2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2
2 0 7 1 0 7 1 0 7 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Chaque signal se propage dans un sens le long du filament. Lorsqu'ils arrivent au niveau de la jonction entre le filament et l'excroissance, ils sont dupliqués : une copie se propage dans l'excroissance tandis qu'une autre continue dans le filament. Lorsqu'un signal arrive en bout de bras, il cesse de se propager et réalise une instruction particulière (agrandissement de l'excroissance, création d'un coude dans celle-ci, etc.).
Cela conduit à la création d'une deuxième boucle le long de l'excroissance. Lorsque cette boucle est terminée, un dernier signal la sépare définitivement de la boucle initiale : la réplication est alors complète et l'automate possède désormais deux boucles aptes à se dupliquer. Chaque boucle possède enfin une règle de stérilisation permettant d'arrêter la duplication d'une boucle après plusieurs réplications.
La version 3D
Le jeu de la vie de John Conway à inspirer de nombreux mathématicien mais aussi de nombreux programmeurs!! depuis longtemps il était cantonné à la 2D, mais, depus peu, Le Jeu de la Vie à pris sa place de le monde du 3D !
voici en dessous un exemple réaliser à travers une video Youtube: